Petit truc pour additionner de longues suites de chiffres
Il y a une anecdote célèbre sur un mathématicien qui enfant était
martyrisé par son instituteur.
Pour calmer sa classe, il ordonna à l’ensemble de ses élèves
d’additionner les 100 premiers chiffres.
Le mathématicien en question (Euler ? Fibonacci ? Un autre ?) ne mit que 5 minutes et le résultat était juste.
1+2+3…+99+100 = 550.
Comment fit-il ? Simplement, il s’aperçut qu’en additionnant 1 + 2 + 3 = 6, or, si on multiplie 3 * 4 et qu’on divise par deux, qu’obtiens-t-on ? 6 !
Donc 1+2+3…+99+100 = 100*101 / 2 = 550 :)
De quoi épater vos amis !
Le mathématicien en question (Euler ? Fibonacci ? Un autre ?) ne mit que 5 minutes et le résultat était juste.
1+2+3…+99+100 = 550.
Comment fit-il ? Simplement, il s’aperçut qu’en additionnant 1 + 2 + 3 = 6, or, si on multiplie 3 * 4 et qu’on divise par deux, qu’obtiens-t-on ? 6 !
Donc 1+2+3…+99+100 = 100*101 / 2 = 550 :)
De quoi épater vos amis !
September 11th, 2007 at 2:56 pm
Euh je comprend pas bien le “truc”
si on additionne tout les chiffres entre 1 et 100 on obtient beaucoup plus que 550…..on obtient 5050….qui correspond a la forumle donnée (100 * 101 / 2 = 5050
il doit y a voir une erreur de calcul
;)
November 15th, 2007 at 3:09 am
Tiens ! C’est étrange…
Je la connaissais différemment.
En fait, le petit génie s’est rendu compte que l’addition pouvait s’effectuer dans les deux sens…
Ainsi 1+2+3+4+…+100 équivaut à 100+99+98+…+1.
En additionnant le nième terme de la première addition avec le nième terme de l’autre opération, on obtient toujours 101 (100+1;99+2;98+3…)
Donc, en ajoutant les deux opérations (ce qui équivaut à additioner 100 fois 101) et en divisant par deux, on obtient le résultat recherché…
Il a fallu à ce petit écolier la petite étincelle de génie que certains ont pour inventer (découvrir ?) les prémices des calculs sur les suites.